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Sistema binario
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El antiguo matemático hindú Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero.
Sistema binario:

El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo diecisiete, en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz usó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.

Suma de números Binarios (AND)
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Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

    * 0 + 0 = 0
    * 0 + 1 = 0
    * 1 + 0 = 0
    * 1 + 1 = 1


Pasar de decimal a Binario
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Podemos pasar cualquier numero de decimal a binario usando la siguiente formula:

cojemos un número cualquiera en sistema decimal ( Ej. 141 ) y lo vamos dividiendo entre 2. Si el resultado nos da un número impar o con decimales pondremos un 1 y si da exacta la división pondremos un 0. Facil no?

Pues vamos allá:

141     |       1
70      |       0
35      |       1
17      |       1
8       |       0
4       |       0
2       |       0
1       |       1

Con lo que nos queda que 141 = 10001101 (de abajio a arriba :)

En las redes TCP/IP el funcionamiento del cálculo de máscaras de red o rangos IP és exactamente igual:

Las direcciones IP (192.168.1.0) al igual que sus máscaras de red estan formadas por 4 números decimales de entre 1 y 3 dígitos que van del 0 al 255 ( nº max. de combinaciones posibles con 8 bits --> (2^8)-2=254 ya que el 0 y el 255 estan reservados para rango IP y broadcast respectivamente ) por lo que nos quedaria:


            DEC                       BIN
    -----------------------------------------------------------------------------

    Ej.IP          192.168.1.0        11000000 10101000 00000001 00000000

    Ej.Mask         255.255.0.0        11111111 11111111 00000000 00000000
             255.255.255.0        11111111 11111111 11111111 00000000

Tenemos varias formas de expresar la mascara, en binario como en el ejemplo anterior, en notación decimal ( lo más común ) o bien al lado de la IP con una barra ( ej IP/MASK ->> 192.168.1.0/24 (CIDR))

    Ejemplos:

 Tabla de máscaras de red
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MÁSCARAS DE RED Binario     Decimal     CIDR
+-------------------------------------------------------------------+
11111111.11111111.11111111.11111111     255.255.255.255     /32
11111111.11111111.11111111.11111110     255.255.255.254     /31
11111111.11111111.11111111.11111100     255.255.255.252     /30
11111111.11111111.11111111.11111000     255.255.255.248     /29
11111111.11111111.11111111.11110000     255.255.255.240     /28
11111111.11111111.11111111.11100000     255.255.255.224     /27
11111111.11111111.11111111.11000000     255.255.255.192     /26
11111111.11111111.11111111.10000000     255.255.255.128     /25
11111111.11111111.11111111.00000000     255.255.255.0         /24
11111111.11111111.11111110.00000000     255.255.254.0         /23
11111111.11111111.11111100.00000000     255.255.252.0         /22
11111111.11111111.11111000.00000000     255.255.248.0         /21
11111111.11111111.11110000.00000000     255.255.240.0         /20
11111111.11111111.11100000.00000000     255.255.224.0         /19
11111111.11111111.11000000.00000000     255.255.192.0         /18
11111111.11111111.10000000.00000000     255.255.128.0         /17
11111111.11111111.00000000.00000000     255.255.0.0         /16
11111111.11111110.00000000.00000000     255.254.0.0         /15
11111111.11111100.00000000.00000000     255.252.0.0         /14
11111111.11111000.00000000.00000000     255.248.0.0         /13
11111111.11110000.00000000.00000000     255.240.0.0         /12
11111111.11100000.00000000.00000000     255.224.0.0         /11
11111111.11000000.00000000.00000000     255.192.0.0         /10
11111111.10000000.00000000.00000000     255.128.0.0         /9
11111111.00000000.00000000.00000000     255.0.0.0         /8
11111110.00000000.00000000.00000000     254.0.0.0         /7
11111100.00000000.00000000.00000000     252.0.0.0         /6
11111000.00000000.00000000.00000000     248.0.0.0         /5
11110000.00000000.00000000.00000000     240.0.0.0         /4
11100000.00000000.00000000.00000000     224.0.0.0         /3
11000000.00000000.00000000.00000000     192.0.0.0         /2
10000000.00000000.00000000.00000000     128.0.0.0         /1
00000000.00000000.00000000.00000000     0.0.0.0         /0

Vamos a tomar como ejemplo la dirección de red 192.168.0.0 con mascara de subred 255.255.255.0.

Teniendo esta dirección de red (u otra dirección de clase C con mascara de subred por defecto) solo podremos tener 254 hosts.
Veamos por que:

La mascara de subred por defecto de una dirección IP de clase C nos dice que solo el ultimo octeto esta destinado a hosts. Esos 8 números del último octeto, equivalen a 256 números posibles (28 = 256).

Pero por que antes dije que solo 254 eran validos?
De esos 256 números posibles, hay solo 2 que no podremos usar para un host: El 192.168.0.0 y el 192.168.0.255, ya que esas dos direcciones son las direcciones de red y difusión respectivamente.

Entonces, (28) - 2 = 254.

Pero, que pasa si yo se que solo voy a usar 10 de esas 254 direcciones?
Como decía antes, las subredes pueden ayudarnos, entre otras cosas, a aprovechar direcciones IP.
Siguiendo con el ejemplo: Si tenemos la dirección 192.168.0.0 con mascara de subred 255.255.255.0, podemos utilizar por ejemplo 4 de esos 8 bits, para armar subredes.

En este caso, la mascara de subred seria 11111111.11111111.11111111.11110000 o 255.255.255.240.

Es decir: Tenemos 24 bits de red, 4 de subred y 4 de host.

Ahora podremos hacer 14 subredes de 14 host cada una. Y digo 14 y no 16 por que pasa lo mismo que decía antes: El calculo se hace elevando el numero 2 (binario) a la cantidad de bits para subred (4) - 2 (red y difusión): (24) – 2 = 14.

La cantidad de hosts se calcula de la misma manera.

Sabiendo esto, podremos enumerar las 14 subredes que podemos hacer

   1. 192.168.0.00010000 (hosts entre .0.17 y .0.30 inclusive)
   2. 192.168.0.00100000 (hosts entre .0.33 y .0.46 inclusive)
   3. 192.168.0.00110000 (hosts entre .0.49 y .0.62 inclusive)
   4. 192.168.0.01000000 (hosts entre .0.65 y .0.78 inclusive)
   5. 192.168.0.01010000 (hosts entre .0.81 y .0.94 inclusive)
   6. 192.168.0.01100000 (hosts entre .0.97 y .0.110 inclusive)
   7. 192.168.0.01110000 (hosts entre .0.113 y .0.126 inclusive)
   8. 192.168.0.10000000 (hosts entre .0.129 y .0.142 inclusive)
   9. 192.168.0.10010000 (hosts entre .0.145 y .0.158 inclusive)
  10. 192.168.0.10100000 (hosts entre .0.161 y .0.174 inclusive)
  11. 192.168.0.10110000 (hosts entre .0.177 y .0.190 inclusive)
  12. 192.168.0.11000000 (hosts entre .0.193 y .0.206 inclusive)
  13. 192.168.0.11010000 (hosts entre .0.209 y .0.222 inclusive)
  14. 192.168.0.11100000 (hosts entre .0.225 y .0.238 inclusive)

   
   
    Ejercicios

    Convierte a decimal estas IP        10.1.35.12 -  195.235.113.3/32  - 172.26.0.14/24